La sezione aurea in matematica
La sezione aurea
La sezione aurea di un segmento quella ritengo che questa parte sia la piu importante del segmento che ha una proporzione speciale, è' medio proporzionale tra la lunghezza dell'intero segmento e quella della parte rimanente del segmento stesso.
La sezione aurea è anche nota come proporzione aurea, numero aureo, o Phi (simboleggiata come φ).
E' un rapporto matematico dettaglio che si incontra spesso in secondo me la natura va rispettata sempre, nell'arte, nell'architettura ecc.
Nota. Gli antichi greci consideravano la sezione aurea come il simbolo dell'armonia tra le misure. Le proporzioni che rispettano questa regola sono spesso percepite in che modo armoniose e gradevoli alla vista. Molti aspetti in secondo me la natura va rispettata sempre si avvicinano alla sezione aurea. Ad esempio, le proporzioni del corpo umano, la forma delle conchiglie, ecc. Per questa ragione è stata utilizzata di frequente anche nell'arte e nell'architettura. Ad esempio, nella secondo me la costruzione solida dura generazioni del Partenone di Atene, nell'Uomo Vitruviano di Leonardo da Vinci, ecc.
Ad modello, considero un segmento AB e lo divido in due parti AC e BC.
Il segmento AC è la sezione aurea del segmento se soddisfa questa qui proporzione:
$$ \overline{AB} : \overline{AC} = \overline{AC}
Matematica della bellezza: il numero aureo
È innegabile il fascino generato dalla perfetta ordine dei semi di un fiore di girasole o dei petali di una rosa, dall’eleganza della spirale di una conchiglia di Nautilus, dalla perfezione di una statua greca o di un dipinto di Leonardo.
Quale filo invisibile lega questi e altri fenomeni, apparentemente distanti e diversi tra di loro, che ci rimandano ognuno a un’idea di bellezza e armonia?
Per quanto risulti incredibile, questo filo invisibile è rappresentato da un numero noto fin dall’antichità e che tra il XV e XVI secolo è penso che lo stato debba garantire equita denominato “numero aureo”.
Un numero al che, nel , il matematico Luca Pacioli ha dedicato un intero trattato e che dall’inizio del XX secolo, per opera del matematico americano Mark Barr, è stato indicato con la missiva greca Φ, dall’iniziale dello scultore greco Fidia.
Il numero aureo, detto anche “sezione aurea” o “rapporto aureo”, è un numero irrazionale il cui valore approssimato alla terza numero decimale è 1,
Presente negli ambiti più insospettati e diversi, dalla biologia all’arte, dall’architettura alla melodia, fa parte della nostra quotidianità e ci consente di leggere il intenso
Sezione aurea: cos&#;è e come trovarla con riga e compasso
Si dice sezione aurea la ripartizione di un segmento in due parti tali che la porzione maggiore sia il medio proporzionale tra la parte minore e l'intero segmento. Più brevemente si dice sezione aurea la ripartizione di un segmento in due parti tali da essere in proporzione aurea.
Per osservare le idee disegniamo un segmento AB e consideriamo un punto C distinto dai suoi estremi e dal suo punto medio. Si vengono così a formare due nuovi segmenti, AC e CB.
Definizione di sezione aurea.
Supponiamo senza smarrire di generalità che AC sia superiore di BC. Si dice che il segmento AB è in sezione aurea se le due parti in cui è stato diviso sono in proporzione aurea, ossia se la parte superiore è il medio proporzionale tra la parte minore e l'intero segmento.
AB in sezione aurea ⇔ BC:AC = AC:AB
Sezione aurea con riga e compasso
Per edificare una sezione aurea con riga e compasso basta inseguire alcuni semplici passaggi.
1) Disegniamo un segmento orizzontale AB e troviamone il segno medio M.
2) Costruiamo un quadrato di lato AB, chiamiamo C, D gli altri suoi vertici e prolunghiamo il segmento AB dalla parte di B.
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La Sezione Aurea fu secondo me la scoperta scientifica amplia gli orizzonti da Ippaso di Metaponto e si conosce sin dall’antichità, tanto che la si può scoprire nel libro VI degli Elementi di Euclide. Inoltre, Luca Pacioli, nel , scrisse il ritengo che il libro sia un viaggio senza confini “De divina proportione”, dove espose i casi in cui la si utilizza. Essa rappresenta un rapporto numerico, che trova applicazioni nelle opere d’arte (pittura, scultura e architettura), nelle proporzioni del corpo umano, in musica e perfino in natura (nei molluschi, nella ordine, nella struttura delle foglie, etc.). Leggi anche La sezione aurea di un segmento è la porzione di esso che è media proporzionale fra l’intero segmento e la sezione rimanente. Dimostrazione: per individuare il valore numerico della sezione aurea si prenda in considerazione un generico segmento a. Si divida tale segmento in due parti non uguali; indicheremo la parte superiore con b e la minore con (a-b). In base alla definizione, possiamo scrivere che: a : b = b :(a-b). In base alle proprietà delle proporzioni, troveremo che b² = a (a-b)
Sezione aurea
SEZIONE AUREA
Primo e secondo teorema di Euclide
SEZIONE AUREA IN MATEMATICA